DODICI MONETE "D'ORO"

Trianello, 03/04/2008 1.15:

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La soluzione è un po’ lunga da spiegare ma non è difficilissima.
Allora, si inizia prendendo quattro e quattro monete a caso dal mucchio e pesandole.
Se il peso dei due mucchietti di monete risulta uguale, allora si prende una moneta di queste, la si unisce ad una delle altre quattro monete rimanenti e se ne confronta il peso con altre due monete appartenenti al gruppo di queste ultime. Qui le possibilità sono tre, o le due coppie di monete risulteranno di pari peso, ed allora significherà che la moneta falsa è la dodicesima moneta (e non sarà nemmeno necessario fare una terza pesata), oppure uno dei due gruppi di monete risulterà più pesante. In questo caso sarà necessario procedere ad una terza pesata. Si confronterà allora il peso delle due monete del mucchietto al quale non apparteneva la moneta proveniente da uno dei due gruppi di quattro monete iniziali. Se il peso di queste monete risulterà uguale, allora la moneta falsa sarà la seconda moneta delle due appartenenti all’altro mucchietto (in quanto la prima sappiamo già che non può essere falsa). Se il peso delle due monete risulterà diseguale, allora per sapere quale delle due monete è quella falsa dovremo tener conto del risultato della pesata precedente. Se nella pesata precedente il peso del gruppo delle due monete sarà risultato maggiore rispetto a quello delle altre due, la moneta falsa sarà quella più pesante delle due; se invece il peso delle due monete, nella precedente pesata, sarà risultato inferiore rispetto a quello delle altre due, allora la moneta falsa sarà quella più leggera.
Ovviamente, a questo punto dovrei prendere in esame il caso in cui i due primi gruppi di quattro monete risultassero di peso disuguale, ma in tal caso dovrei scrivere un’altra pagina di testo, per cui mi fermo qui. Dico solo che in tal caso le cose saranno un po' più complicate e saranno sempre necessarie tre pesate per individuare la moneta falsa.

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