infatti, avresti dovuto scrivere cio'.
Dimenticando un pezzo (il "a livello computazionale") hai scritto un'affermazione che non era vera.
Molto più semplicemente ho dato per sottinteso che trattandosi di una verità dell’aritmetica la dimostrazione dovesse essere di tipo aritmetico. Del resto, la mia era una nota en passant che voleva essere solo un’allusione all’opera di Penrose, il quale sul tema accennato da Polymetis (al quale rispondevo) ha scritto molto.
Dovrei poi capire cosa tu intendi con "a livello computazionale".
Significa con un algoritmo definito all’interno del sistema stesso (in questo caso, con un algoritmo aritmetico).
Me lo chiedo perche' nessuno, calcolatore o umano che sia, è in grado di contare tutti i numeri interi, e quindi nemmeno nel dimostrare qualsiasi affermazione su di loro elencandoli.
Dipende, ci sono molte affermazioni aritmetiche che possono essere provate mediante specifici algoritmi in un tempo comunque finito (tipo che esiste almeno un numero intero maggiore di tre, che la somma dei primi dieci numeri è inferiore a cento, ecc..). Poi ce ne sono delle affermazioni concernenti l'aritmetica, come quella citata, che non sarà mai possibile ricavare in questo modo, perché il tentativo di risolvere il quesito di cui sono una risposta in modo computazionale condurrà ad un processo infinito (è il famoso problema dell’arresto di Turing).
[Modificato da Trianello 13/07/2008 14:53]
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Deus non deserit si non deseratur
Augustinus Hipponensis (De nat. et gr. 26, 29)