Dimostrare la verità.

La questione non concerne la risolvibilità di questo problema (io stesso ho indicato una soluzione semplicissima del problema in uno dei miei post), ma la sua risolvibilità mediante metodi computazionali, cioè la possibilità di calcolarne la soluzione mediante un numero finito di passaggi. La questione concerne la necessità di uscire dal sistema (la mera aritmetica) per poter afferrare la verità della proposizione "non esiste un numero dispari che sia la somma di due numeri pari" (che è una verità dell'arimentica). Ovviamente questo problema diventa immediatamente risolvibile implementando la base formale del nostro sistema base e traducendo in termini formali la nostra intuizione (così, come ad esempio, ho fatto io in quel post di cui sopra).
Uhm… forse tutto il quiproquò è nato dal modo con cui ho posto la questione nel primo post, lì dove ho scritto:

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Penrose, grande estimatore del teorema di Godel, cita anche il caso di alcune verità elementari dell’aritmetica, tipo “nessun numero dispari è la somma di due numeri pari”, di cui non esistono dimostrazioni, ma che tutti sappiamo essere veri (intuitivamente).

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avrei dovuto scrivere:

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Penrose, grande estimatore del teorema di Godel, cita anche il caso di alcune verità elementari dell’aritmetica, tipo “nessun numero dispari è la somma di due numeri pari”, di cui non esistono dimostrazioni a livello computazionale, ma che tutti sappiamo essere veri (intuitivamente).

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Penrose usa questo esempio per dimostrare che la nostra mente non lavora come un calcolatore elettronico e che la nostra capacità di far progredire la scienza deriva dalla nostra capacità di cogliere delle verità “intuitivamente”, vale a dire "uscendo dal sistema" di calcolo (cogliendo verità che sono già lì da sempre... lui è un platonico ortodossissimo, come Godel, del resto). Il teorema di Godel ci dimostra poi che, per quanto noi possiamo “uscire dal sistema”, ci sarà sempre un enunciato indimostrabile nel nuovo sistema implementato…