Caro Mauro,
quello che ho scritto non è farina del mio sacco, ma si tratta di quanto asserito da Penrose.
E’ evidente da quello che hai scritto tu, invece, che ti sfugge qual è il fulcro del problema.
Infatti, scrivi:
Elencando tutti i 25 casi vedo subito che nessuno di questi produce un numero la cui cifra finale è dispari.
E’ su quel “vedo subito” che si gioca tutto il discorso. Tu lo vedi, ma non lo hai dimostrato computazionalmente, vale a dire in modo meccanico, a partire dagli assiomi dell’aritmetica, cioè non lo hai “calcolato”. Anche io “vedo subito” la soluzione del problema, e senza nemmeno scrivere la tabella, ma non la posso dimostrare mediante alcun algoritmo. La tua quindi è una soluzione intuitiva del problema, non una dimostrazione della verità dell’asserto in oggetto costruita mediante un calcolo.
aritmetica ? pensavo che stessi parlando di algebra.
Qui si sta parlando della dimostrabilità di un asserto mediante metodi computazionali. Quella proposta da te non è una soluzione al problema, perché si basa sull’intuizione. Che un numero dispari non può essere la somma di due numeri pari è una verità aritmetica che è impossibile dimostrare aritmeticamente. La verità di questa asserzione è afferrabile solo “uscendo dal sistema”, mediante l’intuizione, vale a dire che è una soluzione che o la si vede o non la si vede, ma che nessuna macchina potrà mai calcolare. E’ una soluzione che chiama in discussione la coscienza dell’uomo e non metodi puramente formali di calcolo, i quali, appunto, potrebbero essere riprodotti da un computer. Avendo la tua tabella davanti agli occhi io vedo immediatamente che questa è proiettabile su tutti gli infiniti casi di numeri dispari, ma per poter “dimostrare” che così è dovrei poter confrontare tutti gli infiniti numeri dispari con la tabella in oggetto, il che è impossibile.
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Deus non deserit si non deseratur
Augustinus Hipponensis (De nat. et gr. 26, 29)