Il solo caso di enunciato che sappiamo essere vero, e al contempo non dimostrabile, è per l’appunto nel caso del teorema di Goedel.
Penrose, grande estimatore del teorema di Godel, cita anche il caso di alcune verità elementari dell’aritmetica, tipo “nessun numero dispari è la somma di due numeri pari”, di cui non esistono dimostrazioni, ma che tutti sappiamo essere veri (intuitivamente).
F. Berto (ho ancora gli incubi sui suoi esami):
Teorie dell’assurdo. I rivali del Principio di Non-Contraddizione, 2006, Carocci.
A trovarlo! Purtroppo, nonostante il suo recente anno di edizione, il testo in oggetto risulta fuori catalogo: è da mesi che cerco di procurarmelo senza esito.
Proprio Berto ha di recente pubblicato un interessante testo sul teorema di Godel,
Tutti pazzi per Godel, editore Laterza, nella cui seconda parte stigmatizza proprio i molti usi e (soprattutto) abusi che del medesimo sono stati fatti negli ultimi decenni.
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Deus non deserit si non deseratur
Augustinus Hipponensis (De nat. et gr. 26, 29)