Dimostrare la verità.

In un post che non riesco più a trovare, caro Poly, tu hai scritto questo che ora, grazie all'aiuto di esperti, passo a confutare:

“Inoltre la verità di qualcosa e la sua dimostrabilità sono concetti diversi e non coincidenti. Si può affermare la verità e non essere in grado di dimostrare che sia la verità.

La verità e la dimostrabilità di tale verità sono cose diverse. Si può essere nel vero, e non poterlo dimostrare. Aristarco di Samo credeva all'eliocentrismo secoli prima di Copernico e Galileo, eppure, non aveva i mezzi per dimostrare che la sua opinione, che era vera, era quella corretta.

La logica del XX secolo ha poi definitivamente diviso i concetti di verità e quelli di dimostrabilità, il teorema di Goedel mostra che ci sono enunciati che sappiamo essere veri ma che non sono dimostrabili.

Se un sistema formale S è consistente, allora esiste un enunciato V vero ma non dimostrabile in S. Questa è una definizione sintetica del teorema.”

Questo scritto lascia intendere, al fine di difendere le posizioni delle gerarchie vaticane, conseguenze che non sono corrette. Ecco come smentire il fatto che esistono verità che vanno considerate vere sebbene indimostrabili:

Se sappiamo che quegli enunciati sono veri o li stiamo deducendo razionalmente da un sistema assiomatico diverso da quello che utilizziamo, e quindi stiamo dimostrando che sono veri nel nuovo sistema assiomatico, oppure non sappiamo che sono veri, ma solo che sono indicibili.

Un esempio è l'ipotesi del continuo, che nel sistema di assiomi di Zermelo-Fraenkel (anche con l'aggiunta dell'assioma della scelta) è indicibile. In questo caso, esiste una dimostrazione della sua indicibilità (Godel - Cohen) e dunque non solo non si sa se è vera oppure è falsa, ma addirittura si sa che non si può provare ne l'una nell'altra cosa, tant'è che si può scegliere la sua verità oppure la sua falsità quale assioma aggiuntivo al sistema di assiomi di Zermelo-Fraenkel.

Aristarco di Samo non poteva dimostrare l'eliocentrismo, e dunque il suo era un atto di fede nell'eliocentrismo. Atto di fede poi rivelatosi incidentalmente corretto. Il fatto che si sia rivelato corretto non trasforma l'atto di fede di Aristarco di Samo nell'eliocentrismo in una deduzione razionale.

Venendo a Dio e ai dogmi cattolici, innanzi tutto Dio non può esistere, dal punto di vista logico, in tutti i sistemi assiomatici. Nel sistema assiomatico con l'assioma “Dio non esiste” molto banalmente, dio non esiste, e dunque è falso che dio esiste in ogni sistema.

Valgono sempre in logica i seguenti enunciati, anche e soprattutto tenendo presente Godel:

Razionalmente non si può affermare che un enunciato è vero, se non sei in grado di dimostrarlo. (all'interno o all'esterno di un sistema assiomatico)

Razionalmente, se non si può dimostrare, si può solo (eventualmente) affermare che l'enunciato è indicibile.

All'obiezione che esistono credenze ritenute vere nel nostro quotidiano anche se indimostrate, si risponde con la banale constatazione che ritenerle vere è semplicemente funzionale ad una conveniente regolazione dei rapporti fra gli uomini. Ciò non significa affatto che siano veri.
Del resto qualcuno potrebbe ritenere che l'esistenza di dio sia funzionale ad una conveniente regolazione dei rapporti fra gli uomini, e non avrebbe fatto un passo avanti neanche di un millimetro alla soluzione del problema "dio esiste?". Se non è d'accordo che si facciano esempi concreti di verità vere indimostrabili razionalmente o sperimentalmente.

Il nostro vorrebbe fare intendere che poiché esistono verità vere ma indimostrabili, allora ciò che lui afferma (Dio, l'anima, i dogmi ecclesiastici) è vero pur non essendo dimostrabile. Ritengo che chiunque abbia un minimo di sale in zucca possa capire quanto paralogistico sia questo tipo di ragionamento giacche se preso sul serio implicherebbe che chiunque non venga esplicitamente smentito qualsiasi cosa egli sostenga debba essere presa per vera ! Il che ovviamente è un assurdo.
Infatti gli si può far notare che il metodo ridicol-godeliano che applica alla proposizione X = "dio esiste", per giungere a ritenere che X è vera, può essere replicato utilizzando la proposizione Y = "dio non esiste", per giungere, con identica cognizione di causa, a ritenere che Y è vera.

Cioè a dire: " io posso affermare delle verità indimostrabili ma vere, mentre voi tutti dovete dimostrare ciò che affermate perché io accolga le vostre verità !" Comodo non vi pare ? Egli non sa che la sua posizione può essere tranquillamente utilizzata contro di lui, infatti io potrei affermare che è vero che la CCR è un'organizzazione del male e a chi mi chiedesse conto della mia affermazione io semplicemente rispondessi: " poiché esistono enunciati veri indimostrabili il mio enunciato è appunto vero ma indimostrabile".

Il che mostra in tutta evidenza quanto sciocca (paralogistica è un complimento…) è la posizione stessa.

Ripeto, se vogliamo rimanere nei limiti della ragione, non si può affermare che un enunciato è vero, se non si è in grado di dimostrarlo. A chi sostiene infatti “X è vero” si deve subito chiedere conto: “come fai a dirlo ?”



Ora veniamo alla presunta coerenza e infallibilità della dottrina cattolica. Prendiamo la seguente definizione dogmatica del concilio ecumenico (infallibile) vaticano I:

Concilio Vaticano I
Costituzione dogmatica sulla fede cattolica Dei Filius

CANONI

II - Della Rivelazione
1.Se qualcuno dirà che l’unico vero Dio, nostro Creatore e Signore, non può essere conosciuto con certezza dal lume naturale della ragione umana, attraverso le cose che da Lui sono state fatte: sia anatema.



(E perchè, di grazia? Solo perchè non ci si sottomette all'autorità ecclesiastica? Ma che la chiesa fosse più di Cristo e di Dio stesso che non mi privano della libertà di non crederGli più? Andiamo Poly, e questa tu me la chiami libertà nel cristianesimo????)

Ogni pretesa di dimostrare Dio razionalmente è clamorosamente fallita, ergo Dio non è razionalmente dimostrabile, ergo quel dogma è semplicemente e palesemente falso.

La posizione "Dio esiste, ma non lo si può dimostrare" è in contrasto con ciò che il dogma sopra menzionato afferma e dunque chi la sostenesse è un eretico, ovvero fuori dal cattolicesimo.

Se "dio esiste" non è dimostrabile, non puoi affermare razionalmente che esiste, ma solo affermare razionalmente che "dio esiste" è indicibile. Per converso, se vuoi razionalmente affermare che "dio esiste", come previsto dal dogma, devi necessariamente dimostrarlo razionalmente e positivamente, altrimenti, razionalmente puoi solo dire che "dio esiste" è indicibile.
Ne segue che:
1) o prendi per vero il tomismo;
2) oppure scovi qualche altro tipo di dimostrazione razionale;

Dire che "dio esiste" è vero ma non dimostrabile non è una terza via d'uscita perchè ti mette automaticamente fuori dal dogma, in quanto quell' "è vero" non è un affermazione razionale.
Inoltre, questa falsa terza via di uscita ignora bellamente l' "attraverso le cose che da Lui sono state fatte" presente nel canone.

Infine, sostituisci dio con Babbo Natale nel dogma:

II - Della Rivelazione
1.Se qualcuno dirà che l’unico vero Babbo Natale non può essere conosciuto con certezza dal lume naturale della ragione umana, attraverso le cose che da Lui sono state fatte: sia anatema.


e nota come tutto ciò che è stato detto riguardo a dio e Godel si applica in modo esattamente identico a Babbo Natale, ad ulteriore prova del fatto che con le prestidigitazioni linguistiche non si va da nessuna parte.

Razionalmente puoi solo affermare che l'esistenza di dio è indicibile fino a quando non provi positivamente che è vera (oppure falsa), cosa del tutto diversa da ciò che il dogma sostiene. Ciò che il dogma afferma è dunque falso, se non gli affianchi una dimostrazione positiva dell'esistenza di dio. Cosa che la logica ha mostrato essere praticamente impossibile. Se così non fosse si accomodino i cattolici a presentarci una dimostrazione razionale di Dio, siamo tutto orecchi ! E non si trovi la scusa di rimandare ad un qualche testo o trattato, lo si esponga chiaramente nei post.

Il dogma obbliga i cattolici a prendere in considerazione il tomismo (in assenza di qualche altra dimostrazione a "posteriori" dell'esistenza di dio). D'altra parte hanno poi torto in quanto le 5 vie si smontano in 5 minuti (1 minuto l'una).

E' poi del tutto disonesta e inutile la strada di cambiare il significato agli enunciati del dogma, ovvero tentare di trovare un significato alternativo al termine "lume naturale della ragione umana"

Per quanto mi riguarda, basta osservare che prima di poter esaminare razionalmente il problema "esistenza di dio" occorre provare che il linguaggio razionale è in grado di trattare un problema del genere. Ma a questa domanda si può razionalmente rispondere solo utilizzando il linguaggio razionale, e quindi la cosa si risolve necessariamente in un ragionamento circolare.

Difatti nel mondo scientifico, si adotta il linguaggio razionale per la semplice ragione che sappiamo, dai risultati che otteniamo, che esso funziona. Non solo, ne modifichiamo le "regole" quando ci accorgiamo che, così come, non riusciamo a trattare un certo dominio di problemi. Ad esempio, sappiamo che la logica a 2 valori non funziona nel mondo microscopico, tant'è che abbiamo bisogno di sostituirla con una logica a 3 valori, nella quale il "tertium non datur" non vale più.
È dunque ovvio che qualsiasi linguaggio che pretenda di dimostrare positivamente l'esistenza di dio usando la logica a 2 valori (come ad esempio le 5 vie di S.Tommaso, che ne fanno implicitamente uso) sbaglia in partenza se prima non prova che la logica a 2 valori è atta a trattare un problema del genere, a maggior ragione visto che sperimentalmente sappiamo che essa non è universalmente valida.

Come provano i cattolici che il linguaggio è capace di trattare un problema del genere?
Non possono, perchè devono usare il linguaggio stesso per provarlo, non avendo (anzi avendo a priori rinunciato a) la guida sperimentale di cui fa uso la scienza. E ricordiamolo, con il lume della ragione conoscere equivale a dimostrare.


Sperando di non averti tediato troppo, aspetto la tua risposta...

Buona serata Poly. Sono curioso di leggerti il prima possibile! Shalom

Sonnyp ha scritto:

---

In un post che non riesco più a trovare, caro Poly, tu hai scritto questo che ora, grazie all'aiuto di esperti, passo a confutare

---

Perché questi esperti non si iscrivono al forum e non espongono personalmente le loro tesi?

Saluti
Achille

Achille Lorenzi, 09/07/2008 19.01:

---

Sonnyp ha scritto:

---

In un post che non riesco più a trovare, caro Poly, tu hai scritto questo che ora, grazie all'aiuto di esperti, passo a confutare

---

Perché questi esperti non si iscrivono al forum e non espongono personalmente le loro tesi?

Saluti
Achille

---

Effettivamente ho notato un certo salto di qualità nelle argomentazioni di Sonny di questo topic rispetto agli altri. L'ho trovato molto più tecnico e padrone di concetti matematici e filosofici di alto livello.
Sono spunti di ragionamento veramente interessanti e approfonditi. Vanno a toccare il cardine della teologia cattolica nell'enunciazioni dei dogmi di fede. Siccome il dogma sancisce che Dio è scopribile razionalmente, allora rifugiarsi nel fatto che la verità su Dio non è dimostrabile ma comunque vera, non risolve la questione. Il dogma, infatti, ripeto, stabilisce che l'esistenza di Dio è scopribile razionalmente, perciò asserire che la verità dell'esistenza di Dio, seppur vera non è dimostrabile, inficia l'enunciazione stessa del dogma cattolico riguardo la razionalizzazione della Sua esistenza.

Anch'io sono curioso di sapere che cosa risponderà il nostro Polymetis.

Credo che sia stia facendo un uso improprio del Teorema di Godel


Gödel dimostra che l'intuito del matematico umano è in grado di 'svincolarsi' dai limiti imposti da un qualsivoglia sistema formale per cogliere delle verità che resteranno per sempre inconoscibili come tali se si resta nei limiti del sistema.


La limitazione imposta da Gödel obbliga ad accettare la contraddizione o a superarla passando ad un sistema più ampio. Mostra i limiti della visione dualistica della matematica e della scienza : il dualismo verificabilità/falsificabilità, il dualismo soggetto/oggetto e osservatore/osservato; la matematica è inscindibile dal matematico.

La matematica non può fondarsi da sola, come proponeva Hilbert; è necessaria, almeno, la metamatematica.

Così la scienza, anche se raggiungesse il rigore dei sistemi formali, ne avrebbe gli stessi limiti.



Secondo me il Teorema di Godel fondamentalmente è applicabile solo a sistemi sufficientemente potenti da un punto di vista aritmetico. Il risultato a cui conduce dimostra la impossibilità di coesistenza tra completezza e assiomaticità di un sistema.
La logica di cui ci serviamo è una delle possibili logiche. Il Teorema nulla può suggerire su sistemi che implichino l’utilizzo di una logica diversa. Il risultato del Teorema è straordinario perchè suggerisce, a mio avviso, la vittoria della PERSONA sul SISTEMA.

Quanto all’esistenza di Dio, il Teorema di Godel, non può dire proprio nulla.

In un altro lavoro invece Godel si occupa della “prova Matematica dell’esistenza di Dio”
Godel stesso si definì poi insoddisfatto dell’opera.
In particolare la dimostrazione ha due limiti. Il primo riguarda l'immanenza di Dio: il Dio del quale Gödel dimostra l'esistenza è immanente e non trascendente, si tratta cioè di un ente che esiste all’interno del mondo.Il secondo limite della dimostrazione è costituito dagli assiomi. Gödel ne introduce ben 5, alcuni dei quali molto vicini alla tesi da dimostrare.

Godel credeva in Dio, la sua 'dimostrazione' non era una pretesa scientifica, piuttosto un 'esercizio di stile' logico.

Bicchiere mezzo pieno ha scritto:

---

Effettivamente ho notato un certo salto di qualità nelle argomentazioni di Sonny di questo topic rispetto agli altri. L'ho trovato molto più tecnico e padrone di concetti matematici e filosofici di alto livello.

---

Difatti, come ha precisato Sonny, non si tratta di farina del suo sacco ma delle argomentazioni di "esperti" che hanno voluto, tramite lui, rispondere alle argomentazioni di Polymetis.

Ricordo, per l'ennesima volta, che nel forum non sono consentiti interventi "per procura".
Se qualcuno vuole intervenire lo può e lo deve fare personalmente, iscrivendosi al forum, compilando l'apposito modulo di presentazione: www.infotdgeova.it/forum.php

Achille/mod

Anche se Dio si mostrasse in persona ad uno scienziato...
nessuno crederebbe allo scienziato.

Perchè allora Dio dovrebbe farlo se sarebbe tutto inutile e causerebbe per lo più solo problemi?

(Luca 16:31) 31 Ma egli gli disse: ‘Se non ascoltano Mosè e i Profeti, non saranno persuasi nemmeno se qualcuno sorge dai morti’”.



Se dovesse mostrarsi ad Achille chi gli crederebbe?

Per Sonny

“In un post che non riesco più a trovare, caro Poly, tu hai scritto questo che ora, grazie all'aiuto di esperti, passo a confutare:”

Avresti fatto meglio a dire “incollando un testo di esperti”. E poi esperti in cosa? Questa è logica, filosofia, e teologia. L’esperto che hai consultato cos’è, un fisico, un chimico, un filosofo della scienza?

“passo a confutare”

La tua illusione di riuscire a confutarmi si scontra continuamente contro un muro. Trovo poi del tutto disdicevole che qualcuno si impegni in una discussione se non conosce un argomento, si troverà infatti a scegliere tra la tesi che copia e quella del suo interlocutore per pura simpatia. Inoltre, come si vedrà sotto, noi hai capito nulla di quello che ho scritto. La confutazione che riporti è di un pensiero che non mi appartiene per i ¾.

“Ecco come smentire il fatto che esistono verità che vanno considerate vere sebbene indimostrabili”

La mia dicitura esatta è che sappiamo che ci sono enunciati che sappiamo veri e al contempo non dimostrabili. Questo però è solo un caso di una casistica più vasta, e cioè quella degli enunciati che sono veri, che non sappiamo se siano veri, e che non sono dimostrabili. La dimostrabilità di qualcosa non è la sua verità. Il teorema di Goedel, e l’enunciato da esso prodotto, è stato solo citato come un caso in cui verità e dimostrabilità non coincidono, ma come ripeto questo non sono interessato che in minima parte a questo punto perché la questione è ben più radicale: il teorema di Pitagora era vero anche prima che venisse dimostrato. Non è la nostra dimostrazione a far sì che il la terra giri intorno al sole.

“Razionalmente non si può affermare che un enunciato è vero, se non sei in grado di dimostrarlo.”

Chiunque sia l’autore di questo post confonde la razionalità con la dimostrazione. A livello scientifico possiamo ritenere razionali moltissime teorie e credenze, ma nessuna di queste sarà mai dimostrata. Riteniamo razionale la relatività, la fisica dei quanti, e quant’altro oggi riteniamo corretto. Queste teoria, come del resto qualunque teoria scientifica, non saranno mai dimostrate, perché la dimostrazione quando si è mischiati con l’empirico non esiste, Popper e Kuhn docet.
Quando ho detto che la fede in quello che crede è razionale, non intendevo affatto che fosse dimostrabile. Il concetti di razionalità che coincide con dimostrazione è un concetto malato, sia perché non dovremmo credere a nulla, sia perché le nostre scelte nella vita non si basano sulla dimostrazione di qualcosa ma sulla sua ragionevolezza.

“Il nostro vorrebbe fare intendere che poiché esistono verità vere ma indimostrabili, allora ciò che lui afferma (Dio, l'anima, i dogmi ecclesiastici) è vero pur non essendo dimostrabile. Ritengo che chiunque abbia un minimo di sale in zucca possa capire quanto paralogistico sia questo tipo di ragionamento giacche se preso sul serio implicherebbe che chiunque non venga esplicitamente smentito qualsiasi cosa egli sostenga debba essere presa per vera”

Quest’uomo, o tu che gli hai riferito il mio pensiero, non ha capito nulla di quello che ho detto. Non ho detto che ogni cosa che io credo sappiamo che è vera e al contempo non dimostrabile, ho detto semplicemente che verità e dimostrabilità sono cose diverse e che dunque le mie opinioni potrebbero essere vere anche se non dimostrabili. Il solo caso di enunciato che sappiamo essere vero, e al contempo non dimostrabile, è per l’appunto nel caso del teorema di Goedel. Ma non ho scritto da nessuna parte che gli enunciati della mia fede siano del tipo appena descritto. Ho scritto: “Si può essere nel vero, e non poterlo dimostrare”, non “i miei enunciati sono a priori veri, e indimostrabili”. Avevo semplicemente scritto a Sonny il quale confondeva verità e dimostrazione.
La risposta di questo signore è un malinteso del mio pensiero.

“Cioè a dire: " io posso affermare delle verità indimostrabili ma vere, mentre voi tutti dovete dimostrare ciò che affermate perché io accolga le vostre verità !" Comodo non vi pare ? Egli non sa che la sua posizione può essere tranquillamente utilizzata contro di lui, infatti io potrei affermare che è vero che la CCR è un'organizzazione del male e a chi mi chiedesse conto della mia affermazione io semplicemente rispondessi: " poiché esistono enunciati veri indimostrabili il mio enunciato è appunto vero ma indimostrabile".”

Sono d’accordissimo, infatti io non ho mai fatto il ragionamento che questo signore presume, e vorrei tanto sapere dove l’avrebbe trovato nella discussione che ho fatto con Sonny.

“Ripeto, se vogliamo rimanere nei limiti della ragione, non si può affermare che un enunciato è vero, se non si è in grado di dimostrarlo”

Qui invece non sono d’accordo. Si può affermare che qualcosa è vero e non poterlo dimostrare pur rimanendo perfettamente razionali, come può essere razionale il rifiuto della medesima posizione. Razionale e dimostrato non sono sinonimi. La scienza non si basa su alcuna tesi dimostrata, eppure consideriamo le sue tesi razionali. Razionale viene da “ratio”, misura. Si considera razionale qualcosa che all’interno di un sistema è coerente coi suoi postulati. La discussione va in crisi quando i due interlocutori non condividono i postulati di partenza. L’astrologia ad esempio era perfettamente razionale finché i suoi postulati non sono andati in crisi.

“E perchè, di grazia? Solo perchè non ci si sottomette all'autorità ecclesiastica? Ma che la chiesa fosse più di Cristo e di Dio stesso che non mi privano della libertà di non crederGli più?”

Non hai capito nulla., qui le argomentazioni del post iniziano a scadere di tono logico Innanzitutto non sta parlando di chiunque ma di eresie. Non sta dicendo che è sotto anatema chiunque, da ateo, non creda che Dio sia conoscibile con certezza, ma che è sotto anatema chi, da cattolico, non crede che Dio sia conoscibile con certezza. Cioè chi dice: “io sono cattolico, ma non credo che Dio sia conoscibile con la sola ragione”. Perché la Chiesa fa questa affermazione? Perché la riprende da San Paolo, il quale sostiene che Dio sia conoscibile attraverso la natura in un’aspra critica ai pagani: “Poiché ciò che di Dio si può conoscere è loro manifesto; Dio stesso lo ha loro manifestato. Infatti, dalla creazione del mondo in poi, le sue perfezioni invisibili possono essere contemplate con l`intelletto nelle opere da lui compiute, come la sua eterna potenza e divinità; essi sono dunque inescusabili, perché, pur conoscendo Dio, non gli hanno dato gloria” (Rm 19-21)

Qui ovviamente bisogna vedere se si è d’accordo con San Paolo, c’è chi segue la linea kantiana e chi no. Il perché personalmente rigetto in blocco le conclusioni della Critica della Ragion Pura di Kant richiederebbero un post a parte.
Inoltre la libertà di credergli o no qui non c’entra nulla, non si sta parlando del diventare atei ma dei cattolici che non affermano che Dio è conoscibile con certezza.
Ora il punto clou. Dio è dimostrabile? Il Catechismo dice giustamente:

---

36 La santa Chiesa, nostra Madre, sostiene e insegna che Dio, principio e fine di tutte le cose, può essere conosciuto con certezza con il lume naturale della ragione umana partendo dalle cose create ».(40) Senza questa capacità, l'uomo non potrebbe accogliere la rivelazione di Dio. L'uomo ha questa capacità perché è creato « a immagine di Dio » (Gn 1,27).
37 Tuttavia, nelle condizioni storiche in cui si trova, l'uomo incontra molte difficoltà per conoscere Dio con la sola luce della ragione.
« Infatti, sebbene la ragione umana, per dirla semplicemente, con le sole sue forze e la sua luce naturale possa realmente pervenire ad una conoscenza vera e certa di un Dio personale, il quale con la sua provvidenza si prende cura del mondo e lo governa, come pure di una legge naturale inscritta dal Creatore nelle nostre anime, tuttavia la stessa ragione incontra non poche difficoltà ad usare efficacemente e con frutto questa sua capacità naturale. Infatti le verità che concernono Dio e riguardano i rapporti che intercorrono tra gli uomini e Dio trascendono assolutamente l'ordine delle cose sensibili, e, quando devono tradursi in azioni e informare la vita, esigono devoto assenso e la rinuncia a se stessi. Lo spirito umano, infatti, nella ricerca intorno a tali verità, viene a trovarsi in difficoltà sotto l'influsso dei sensi e dell'immaginazione ed anche a causa delle tendenze malsane nate dal peccato originale. Da ciò consegue che gli uomini facilmente si persuadono, in tali argomenti, che è falso o quanto meno dubbio ciò che essi non vorrebbero che fosse vero ».(41)

(40) Concilio Vaticano I, Cost. dogm. Dei Filius, c. 2: DS 3004; cf Ibid., De Revelatione, canone 2: DS 3026; Concilio Vaticano II, Cost. dogm. Dei Verbum, 6: AAS 58 (1966) 819.
(41) Pio XII, Lett. enc. Humani generis: DS 3875.

---

Tradotto: Dio può essere conosciuto con certezza attraverso il lume naturale, ma non è detto che tutti ci riescano o ne siano all’altezza, a causa degli impedimenti indicati, e cioè la nostra propensione per il sensibile, insieme ad altre forme di rifiuto che si appellano alle viscere più che ai neuroni e che il catechismo elenca:

---

29 Ma questo « intimo e vitale legame con Dio » può essere dimenticato, misconosciuto e perfino esplicitamente rifiutato dall'uomo.
Tali atteggiamenti possono avere origini assai diverse: la ribellione contro la presenza del male nel mondo, l'ignoranza o l'indifferenza religiosa, le preoccupazioni del mondo e delle ricchezze, il cattivo esempio dei credenti, le correnti di pensiero ostili alla religione, e infine la tendenza dell'uomo peccatore a nascondersi, per paura, davanti a Dio e a fuggire davanti alla sua chiamata.

---

Bisogna poi approfondire la terminologia, e l’argomento che segue rende superflui gli altri. In ambito filosofico, e metafisico in particolare, “certezza” non vuol affatto dire “dimostrazione”. La certezza infatti è qualcosa che inerisce al soggetto, e può essere falsa. Ero certo che mia moglie mi amasse, e non era così. Ero certo d’aver appuntato quella data sull’agenda, e mi sbagliavo. La dimostrazione invece non è un mio sentimento ma qualcosa di esterno e oggettivabile, che non ha nulla a che fare col mio sentire ma con le regole discorsive in cui è formulata, che, per statuto, sono interosoggetive e dunque prescindono da me. La certezza di Dio, a cui si può arrivare attraverso la collaborazione tra fede e nume naturale, non coincide con la dimostrazione nel senso di una dimostrazione linguistica. Anche questa ovviamente non è roba mia, ma semplice tradizione filosofica, di cui bisogna tener conto quando si leggono i documenti. Sulla differenza tra certezza e dimostrazione, e cioè tra “tener per vero” e “dimostrare”, ovviamente il riferimento d’obbligo è la tematica del Fürwahrhalten kantiano (I. Kant, Critica della ragione pura, Milano 1995, pag. 797).

Ovviamente qui non è in discussione se voi personalmente siate d’accordo con una distinzione tra certezza e dimostrazione, qui infatti non stiamo indagando cosa pensiate voi ma qual era il parere degli estensori di quale documento per sapere cosa intendevano affermare. Non mi interessa dunque se questa distinzione vi era sconosciuta, semplicemente esiste e fa parte della tradizione filosofica.

“D'altra parte hanno poi torto in quanto le 5 vie si smontano in 5 minuti (1 minuto l'una).”

Se è di qualche interesse io credo solo alle prime due. L’equivoco di chi si fida di Kant è che pensa che Kant critichi la metafisica della scolastica, quando invece si scatena contro la metafisica del suo tempo, quella di Christian Wolff, che contiene diversi fraintendimenti del tomismo.

“Difatti nel mondo scientifico, si adotta il linguaggio razionale per la semplice ragione che sappiamo, dai risultati che otteniamo, che esso funziona. Non solo, ne modifichiamo le "regole" quando ci accorgiamo che, così come, non riusciamo a trattare un certo dominio di problemi”

La modifica verte sui paradigmi di ricerca, non sulle regole della logica, che sono quelle che stanno dietro al cambio di paradigma quando il primo di mostra insufficiente. Queste regole basilari ed ineliminabili per qualunque discussione sensata sono il principio di identità e di non contraddizione, perché sono presupposti anche da chi li nega. Tentativi di costruire logiche senza il principio di non contraddizione, come le logiche paraconsistenti, in realtà non risolvono nulla, perché per evitare l’implosione del sistema in base alla legge di Scoto si limitano a cercare di isolare le contraddizioni per non farne discendere nulla e salvare il sistema. Sulle logiche paraconsistenti e la loro completa inutilità si veda il testo del mio professore F. Berto (ho ancora gli incubi sui suoi esami):
Teorie dell’assurdo. I rivali del Principio di Non-Contraddizione, 2006, Carocci.
Ve lo consiglio caldamente, Berto insegna sia a Venezia sia alla Sorbona e Ecole Normale Supérieure di Parigi, dove tiene i corsi di logica e ontologia.

“Ad esempio, sappiamo che la logica a 2 valori non funziona nel mondo microscopico, tant'è che abbiamo bisogno di sostituirla con una logica a 3 valori, nella quale il "tertium non datur" non vale più.”

Non si nega un possibile passaggio da due parametri a tre, ma è sempre all’interno di una cornice più vasta basata sulle leggi della logica. La metafisica si serve appunto di queste regole di discorso. Il problema è un altro, e cioè, esattamente come per la scienza, lo statuto epistemologico della verificabilità degli enunciati. Siccome l’ontologia analitica e la metafisica si servono della pura logica (cioè non mescolata a dati empirici) per discutere enunciati del tipo “esistono i buchi nel formaggio?” (nel senso che ci si domanda se siano qualcosa o l’assenza di qualcosa), ne deriva che la verificabilità delle scelte debba essere cercata all’interno della logica stessa, e non nel mondo fenomenico, da cui l’ontologia potrebbe anche prescindere.

“Come provano i cattolici che il linguaggio è capace di trattare un problema del genere?
Non possono, perchè devono usare il linguaggio stesso per provarlo”

Su questo sono d’accordo invece, non credo affatto che esista una dimostrazione che sia possibile una dimostrazione con il nostro linguaggio, né in metafisica né in scienza.

Ad maiora

---

Ogni pretesa di dimostrare Dio razionalmente è clamorosamente fallita, ergo Dio non è razionalmente dimostrabile, ergo quel dogma è semplicemente e palesemente falso.

---

Questo enunciato è falso, quindi il dogma non viene falsificato.
L’esistenza di Dio può essere razionalmente dimostrata, il problema semmai starà nello stabilire che cosa si intenda per “dimostrazione razionale”. Sono le prove logiche (a priori) dell’esistenza di Dio a non essere valide, ma ci sono delle prove “a posteriori” che sono validissime, sempre che se ne accettino le premesse metafisiche, ovviamente (perché è su questo che si gioca in realtà tutta la questione).

---

Inoltre, questa falsa terza via di uscita ignora bellamente l' "attraverso le cose che da Lui sono state fatte" presente nel canone.

---

Questo perché il canone presuppone la validità metafisica del principio di causalità. Ovviamente un principio di causalità inteso in modo assai diverso rispetto a come questo è inteso nel meccanicismo assiomatico deduttivo della scienza moderna (che proprio il più volte citato teorema di Godel ha messo in crisi). La questione è che le prove dell’esistenza di Dio così come sono state formulate da Tommaso (prima tra tutte quella basata sul suo concetto intensivo di essere, di cui le cosiddette cinque vie non sono che un corollario del tutto secondario) presuppongono una logica di tipo analitico induttivo e non una di tipo assiomatico deduttivo.

---

Se così non fosse si accomodino i cattolici a presentarci una dimostrazione razionale di Dio, siamo tutto orecchi ! E non si trovi la scusa di rimandare ad un qualche testo o trattato, lo si esponga chiaramente nei post.

---

Come ho scritto sopra, la questione è che qui ci sarebbe tutto un trattato di filosofia teoretica da scrivere prima di arrivare alla dimostrazione dell’esistenza di Dio in sé, perché è ovvio che tale dimostrazione non potrà essere compresa e, pertanto, giudicata valida se la si legge secondo categorie metafisiche estranee rispetto a quelle entro le quali essa è stata formulata ed è oggettivamente valida.

---

Per quanto mi riguarda, basta osservare che prima di poter esaminare razionalmente il problema "esistenza di dio" occorre provare che il linguaggio razionale è in grado di trattare un problema del genere. Ma a questa domanda si può razionalmente rispondere solo utilizzando il linguaggio razionale, e quindi la cosa si risolve necessariamente in un ragionamento circolare.

---

Questo discorso presuppone un approccio logicista che è proprio l’antitesi della metafisica genuinamente tomista, la quale si riflette in una metalogica fondata su principi primi universalmente validi (quali il principio di non contraddizione, il principio di identità, il principio di consequenzialità logica, ecc.)

---

Difatti nel mondo scientifico, si adotta il linguaggio razionale per la semplice ragione che sappiamo, dai risultati che otteniamo, che esso funziona. Non solo, ne modifichiamo le "regole" quando ci accorgiamo che, così come, non riusciamo a trattare un certo dominio di problemi.

---

Qui tu stai facendo riferimento proprio a quella concezione della scienza quale sistema assiomatico necessariamente aperto su cui, paradossalmente, si fonda la recente rivalutazione (vedi Cellucci) della cosiddetta logica analitico induttiva del tomismo classico.

---

È dunque ovvio che qualsiasi linguaggio che pretenda di dimostrare positivamente l'esistenza di dio usando la logica a 2 valori (come ad esempio le 5 vie di S.Tommaso, che ne fanno implicitamente uso) sbaglia in partenza se prima non prova che la logica a 2 valori è atta a trattare un problema del genere, a maggior ragione visto che sperimentalmente sappiamo che essa non è universalmente valida.

---

La formulazione della logica quantistica così come di quella intuizionista hanno semplicemente dimostrato che è possibile formulare sistemi logici perfettamente coerenti facendo a meno del principio del terzo escluso, il quale non può più quindi essere considerato come un principio metalogico universalmente valido (così come invece facevano i razionalisti ed i tomisti malati di razionalismo). Nel caso della logica quantistica (la quale da luogo a solo una delle tante interpretazioni della meccanica quantistica formulate negli ultimi ottanta anni) si ha una lettura dei fenomeni quantici la quale presuppone una gnoseologia di impostazione antirealista. Ma è può essere coerente una gnoseologia non realista? E’ proprio qui che casca l’asino, ma ci vorrebbe (come al solito) un trattato di filosofia della conoscenza per dimostrarlo. Un trattato altrettanto voluminoso mi ci vorrebbe per dimostrare come i paradossi della meccanica quantistica sono tali solo in relazione ad una visione meccanicistica della realtà, ma non rispetto ad una metafisica che faccia proprio il concetto tomista di causalità.

---

Il solo caso di enunciato che sappiamo essere vero, e al contempo non dimostrabile, è per l’appunto nel caso del teorema di Goedel.

---

Penrose, grande estimatore del teorema di Godel, cita anche il caso di alcune verità elementari dell’aritmetica, tipo “nessun numero dispari è la somma di due numeri pari”, di cui non esistono dimostrazioni, ma che tutti sappiamo essere veri (intuitivamente).

---

F. Berto (ho ancora gli incubi sui suoi esami):
Teorie dell’assurdo. I rivali del Principio di Non-Contraddizione, 2006, Carocci.

---

A trovarlo! Purtroppo, nonostante il suo recente anno di edizione, il testo in oggetto risulta fuori catalogo: è da mesi che cerco di procurarmelo senza esito.
Proprio Berto ha di recente pubblicato un interessante testo sul teorema di Godel, Tutti pazzi per Godel, editore Laterza, nella cui seconda parte stigmatizza proprio i molti usi e (soprattutto) abusi che del medesimo sono stati fatti negli ultimi decenni.

Polymetis, 10/07/2008 1.04:

---

Per Sonny

“In un post che non riesco più a trovare, caro Poly, tu hai scritto questo che ora, grazie all'aiuto di esperti, passo a confutare:”

Avresti fatto meglio a dire “incollando un testo di esperti”. E poi esperti in cosa? Questa è logica, filosofia, e teologia. L’esperto che hai consultato cos’è, un fisico, un chimico, un filosofo della scienza?



Ad maiora

---

Continuiamo pure ad avere pregiudizi...

Eccoti il post che non trovavo più:

freeforumzone.leonardo.it/discussione.aspx?idd=7619177&p=2

E comunque, non ho nascosto nulla! Mi sono sentito via mail con vecchi amici e parlando del tema in questione, mi hanno aiutato nella questione a cui mi manca la cultura per risponderti, ecco svelato l'arcano mistero Poly! Sii meno indagatore che non è il caso please!

"A trovarlo! Purtroppo, nonostante il suo recente anno di edizione, il testo in oggetto risulta fuori catalogo: è da mesi che cerco di procurarmelo senza esito."

Una volta era scaricabile gratuitamente in pdf dal sito della Carocci cliccando su PressOnline, ma non so se sia ancora disponibile.

"Proprio Berto ha di recente pubblicato un interessante testo sul teorema di Godel, Tutti pazzi per Godel, editore Laterza, nella cui seconda parte stigmatizza proprio i molti usi e (soprattutto) abusi che del medesimo sono stati fatti negli ultimi decenni."

Questo libro lo stanno leggendo proprio tutti, è un miracolo editoriale. Lo vedo sbucare ovunque, anche al dipartimento di scienze antichistiche e del Vicino Oriente.
E poi Berto è molto bravo (oltre che platonico professante).
S'è capito che sono platonico e non neotomista?

Si esiste ancora. Oppure può essere preso in prestito alla Biblioteca Alessandrina di Roma.

Vazda Vjeran, 10/07/2008 11.09:

---

Si esiste ancora. Oppure può essere preso in prestito alla Biblioteca Alessandrina di Roma.

---

Io lo ho ordinato più di una volta in diverse librerie, sia virtuali che in 3D, e non sono riuscito ad averlo... sic...

---

S'è capito che sono platonico e non neotomista?

---

Nessuno è perfetto.

Trianello, 10/07/2008 2.20:

---

Penrose, grande estimatore del teorema di Godel, cita anche il caso di alcune verità elementari dell’aritmetica, tipo “nessun numero dispari è la somma di due numeri pari”, di cui non esistono dimostrazioni, ma che tutti sappiamo essere veri (intuitivamente).

---

non esisterebbero dimostrazioni ?
proviamo a farne una noi, anche se non siamo matematici.
Ogni numero pari, espresso in notazione decimale, finisce con 0,2,4,6 o 8, mentre ogni numero dispari finisce in 1,3,5,7 o 9.
A questo punto possiamo costruire una semplice tabellina che ci mostra che due qualsiasi numeri pari, presi a caso, danno sempre un numero che finisce con una cifra pari, osia un numero pari.

...0 + ...0 = ...0
...0 + ...2 = ...2
ecc. ecc

ciao

Peccato però che questa non sia una dimostrazione, perché per completare la tabellina non basterebbero diecimila anni. Tanto è vero che Penrose cita questo esempio relativamente al cosiddetto problema dell'arreto di Turing. Non ci sono procedimenti algoritmici tali da dimostrare in un numero finito di passaggi questa verità elementare dell'aritmetica a partire dagli assiomi dell'aritmetica stessa, pertanto non esiste una dimostrazione veramente dimostrativa di questa verità.

Trianello, 11/07/2008 13.11:

---

Peccato però che questa non sia una dimostrazione, perché per completare la tabellina non basterebbero diecimila anni.

---

dici veramente ?
si tratta solamente di 25 casi, ossia 5 per 5.

io che sono lento e andando piano ci impiegherei mezz'oretta, non certo diecimila anni.



ciao

Il problema è che la dimostrazione non vale per TUTTI i numeri dispari, ma solo per quelli inseriti nella tabella. Per avere una dimostrazione effettiva che NESSUN numero dispari è la somma di due numeri pari dovresti comporre una tabella per ogni ordine decimale di numeri. Altrimenti non ti rimane che, di volta in volta, isolare l'ultima cifra di un numero dispari e verificare sulla tabella se questo può essere la somma di due numeri dispari o meno. Comunque il processo durerà all'infinito.
Il problema, infatti, è che a partire dagli assiomi dell'aritmetica, mediante metodi puramente computazionali, l'unico modo per rispondere alla domanda "esiste un numero dispari che sia la somma di due numeri pari?" e quindi di giungere alla verità che non c'è alcun numero dispari che sia la somma di due numeri pari, sarebbe quello di sommare a coppie e in progressione tutti i numeri pari, il che, ovviamente, richiederebbe una quantità di tempo infinita.
In verità, per questo problema c'è una soluzione assai semplice, in quanto la somma di due numeri pari può essere sempre indicata nella forma: 2a + 2b, dove a e b rappresentano due numeri interi. Tale somma, tuttavia, può essere scomposta in:

2a + 2b = 2(a + b)

che rappresenta sempre e immancabilmente un numero pari (si può assumere senza dimostrazione che la somma di due o più numeri interi dia come risultato un numero anch'esso intero).
La questione è che questa soluzione bypassa quello che è il vero problema: dimostrare la verità dell’asserto “nessun numero dispari è la somma di due numeri pari” computazionalmente a partire dagli assiomi dell’aritmetica, vale a dire mediante un procedimento algoritmico finito. Tale soluzione, infatti, può essere elaborata solo uscendo dallo schema computazionale e a partire dal previo possesso della verità da dimostrare.

Trianello, 11/07/2008 14.34:

---

Il problema è che la dimostrazione non vale per TUTTI i numeri dispari, ma solo per quelli inseriti nella tabella. Per avere una dimostrazione effettiva che NESSUN numero dispari è la somma di due numeri pari (...)

---

nella tabella elenco tutte i 25 casi in cui qualsiasi somma di due numeri pari ricade. Elencando tutti i 25 casi vedo subito che nessuno di questi produce un numero la cui cifra finale è dispari.
Se non ti piace la notazione decimale puoi usare la notazione binaria, ancora piu' semplice in cui i numeri pari finiscono con ...0 mentre quelli dispari con ...1
Anche qui puoi dimostrare che due numeri pari ...0 e ###0 producono sempre un numero ___0 ossia un numero pari.

---

La questione è che questa soluzione bypassa quello che è il vero problema: dimostrare la verità dell’asserto “nessun numero dispari è la somma di due numeri pari” computazionalmente a partire dagli assiomi dell’aritmetica

---

aritmetica ? pensavo che stessi parlando di algebra.
se ricordo bene l'aritmetica la si fa alle elementari, mentre l'algebra la si fa alle medie.
In tal caso concordo con te, un bambino delle elementari non è in grado di dimostrare quanto dicevi.

ciao,
Mauro

Caro Mauro,
quello che ho scritto non è farina del mio sacco, ma si tratta di quanto asserito da Penrose.
E’ evidente da quello che hai scritto tu, invece, che ti sfugge qual è il fulcro del problema.
Infatti, scrivi:

---

Elencando tutti i 25 casi vedo subito che nessuno di questi produce un numero la cui cifra finale è dispari.

---

E’ su quel “vedo subito” che si gioca tutto il discorso. Tu lo vedi, ma non lo hai dimostrato computazionalmente, vale a dire in modo meccanico, a partire dagli assiomi dell’aritmetica, cioè non lo hai “calcolato”. Anche io “vedo subito” la soluzione del problema, e senza nemmeno scrivere la tabella, ma non la posso dimostrare mediante alcun algoritmo. La tua quindi è una soluzione intuitiva del problema, non una dimostrazione della verità dell’asserto in oggetto costruita mediante un calcolo.

---

aritmetica ? pensavo che stessi parlando di algebra.

---

Qui si sta parlando della dimostrabilità di un asserto mediante metodi computazionali. Quella proposta da te non è una soluzione al problema, perché si basa sull’intuizione. Che un numero dispari non può essere la somma di due numeri pari è una verità aritmetica che è impossibile dimostrare aritmeticamente. La verità di questa asserzione è afferrabile solo “uscendo dal sistema”, mediante l’intuizione, vale a dire che è una soluzione che o la si vede o non la si vede, ma che nessuna macchina potrà mai calcolare. E’ una soluzione che chiama in discussione la coscienza dell’uomo e non metodi puramente formali di calcolo, i quali, appunto, potrebbero essere riprodotti da un computer. Avendo la tua tabella davanti agli occhi io vedo immediatamente che questa è proiettabile su tutti gli infiniti casi di numeri dispari, ma per poter “dimostrare” che così è dovrei poter confrontare tutti gli infiniti numeri dispari con la tabella in oggetto, il che è impossibile.

Scusa Trianello, ma io non penso sia poi così difficile dimostrare questo assunto logico. Per quanto non esiste un modo per scrivere matematicamente la proposizione, ciò non significa che non sia dimostrabile: la logica non si basa sulla matematica ma è la matematica che si basa sulla logica.
Non posso dimostrare matematicamente che un numero dispari non può essere la somma di due numeri pari? Non importa! Logicamente è molto semplice.

Per definizione un numero dispari è un numero che non è divisibile per 2. Due numeri pari invece sono divisibili entrambi per 2. Dato che dall'espressione y = 2a + 2b (dove 'a' e 'b' sono rispettivamente la metò di un numero pari, e per definizione sappiamo che un numero pari deve avere la sua metà altrimenti non sarebbe divisibile per due) se ne ricava con un passaggio: y = 2(a+b).

Ma siccome avevamo detto che y è dispari e quindi per definizione non è divisibile per 2, allora dall'ultimo passaggio ne risulta che y non può essere la somma di due numeri pari altrimenti sarebbe anch'esso divisibile per 2.

Ci vogliono prove infinite per dimostrare una cosa del genere? A me non sembra proprio.

Trianello, 11/07/2008 16.03:

---

Che un numero dispari non può essere la somma di due numeri pari è una verità aritmetica che è impossibile dimostrare aritmeticamente.

---

cosa significa che non posso dimostrarlo "artimeticamente" ?
posso dimostrarlo facendo uso dell'algebra. Posso dimostrarlo "algebricamente", ossia usando un livello di astrazione maggiore dello scolaro che conta con le dita.

Trianello, 11/07/2008 16.03:

---

ma per poter “dimostrare” che così è dovrei poter confrontare tutti gli infiniti numeri dispari con la tabella in oggetto, il che è impossibile.

---

la tabella ha 25 casi (che si riducono a due se faccio uso del sistema binario anziche' decimale).
In nessuno di questi 25 casi ho un numero la cui cifra finale è un numero dispari. A me questa pare una dimostrazione. Non una "dimostrazione" intuiva ma una dimostrazione in cui faccio ricadere tutte le infinite possibilita' in un numero finito di casi che posso verificare. E questa è una dimostrazione.


ciao,
Mauro

La questione non concerne la risolvibilità di questo problema (io stesso ho indicato una soluzione semplicissima del problema in uno dei miei post), ma la sua risolvibilità mediante metodi computazionali, cioè la possibilità di calcolarne la soluzione mediante un numero finito di passaggi. La questione concerne la necessità di uscire dal sistema (la mera aritmetica) per poter afferrare la verità della proposizione "non esiste un numero dispari che sia la somma di due numeri pari" (che è una verità dell'arimentica). Ovviamente questo problema diventa immediatamente risolvibile implementando la base formale del nostro sistema base e traducendo in termini formali la nostra intuizione (così, come ad esempio, ho fatto io in quel post di cui sopra).
Uhm… forse tutto il quiproquò è nato dal modo con cui ho posto la questione nel primo post, lì dove ho scritto:

---

Penrose, grande estimatore del teorema di Godel, cita anche il caso di alcune verità elementari dell’aritmetica, tipo “nessun numero dispari è la somma di due numeri pari”, di cui non esistono dimostrazioni, ma che tutti sappiamo essere veri (intuitivamente).

---

avrei dovuto scrivere:

---

Penrose, grande estimatore del teorema di Godel, cita anche il caso di alcune verità elementari dell’aritmetica, tipo “nessun numero dispari è la somma di due numeri pari”, di cui non esistono dimostrazioni a livello computazionale, ma che tutti sappiamo essere veri (intuitivamente).

---

Penrose usa questo esempio per dimostrare che la nostra mente non lavora come un calcolatore elettronico e che la nostra capacità di far progredire la scienza deriva dalla nostra capacità di cogliere delle verità “intuitivamente”, vale a dire "uscendo dal sistema" di calcolo (cogliendo verità che sono già lì da sempre... lui è un platonico ortodossissimo, come Godel, del resto). Il teorema di Godel ci dimostra poi che, per quanto noi possiamo “uscire dal sistema”, ci sarà sempre un enunciato indimostrabile nel nuovo sistema implementato…

Trianello, 11/07/2008 18.55:

---

avrei dovuto scrivere:

---

Penrose, grande estimatore del teorema di Godel, cita anche il caso di alcune verità elementari dell’aritmetica, tipo “nessun numero dispari è la somma di due numeri pari”, di cui non esistono dimostrazioni a livello computazionale, ma che tutti sappiamo essere veri (intuitivamente).

---

---

infatti, avresti dovuto scrivere cio'.
Dimenticando un pezzo (il "a livello computazionale") hai scritto un'affermazione che non era vera.

Dovrei poi capire cosa tu intendi con "a livello computazionale".
Me lo chiedo perche' nessuno, calcolatore o umano che sia, è in grado di contare tutti i numeri interi, e quindi nemmeno nel dimostrare qualsiasi affermazione su di loro elencandoli.


ciao

---

infatti, avresti dovuto scrivere cio'.
Dimenticando un pezzo (il "a livello computazionale") hai scritto un'affermazione che non era vera.

---

Molto più semplicemente ho dato per sottinteso che trattandosi di una verità dell’aritmetica la dimostrazione dovesse essere di tipo aritmetico. Del resto, la mia era una nota en passant che voleva essere solo un’allusione all’opera di Penrose, il quale sul tema accennato da Polymetis (al quale rispondevo) ha scritto molto.

---

Dovrei poi capire cosa tu intendi con "a livello computazionale".

---

Significa con un algoritmo definito all’interno del sistema stesso (in questo caso, con un algoritmo aritmetico).

---

Me lo chiedo perche' nessuno, calcolatore o umano che sia, è in grado di contare tutti i numeri interi, e quindi nemmeno nel dimostrare qualsiasi affermazione su di loro elencandoli.

---

Dipende, ci sono molte affermazioni aritmetiche che possono essere provate mediante specifici algoritmi in un tempo comunque finito (tipo che esiste almeno un numero intero maggiore di tre, che la somma dei primi dieci numeri è inferiore a cento, ecc..). Poi ce ne sono delle affermazioni concernenti l'aritmetica, come quella citata, che non sarà mai possibile ricavare in questo modo, perché il tentativo di risolvere il quesito di cui sono una risposta in modo computazionale condurrà ad un processo infinito (è il famoso problema dell’arresto di Turing).

Trianello, 11/07/2008 21.34:

---

Molto più semplicemente ho dato per sottinteso che trattandosi di una verità dell’aritmetica la dimostrazione dovesse essere di tipo aritmetico.

---

Visto che parli di "aritmetica" sei sicuro che quella sia una verita' dell'aritmetica, ossia sei in grado di formularla utilizzando la stessa aritmetica senza utilizzare il linguaggio umano ?

per evitare fraintendimenti ti cito un link
it.wikipedia.org/wiki/Algebra_elementare
dove si accenna alla differenza fra aritmetica e algebra naturale.

La verita' in questione si puo' enunciare e dimostrare facendo uso dell'algebra naturale.
Sei tu in grado di formularla facendo uso dell'artimetica ?

nel link citato si dice "Mentre in aritmetica compaiono solo numeri specifici (in pratica solo numeri interi e razionali) e le operazioni aritmetiche (come +, −, ×, ÷), in algebra si usano anche simboli (come a, x, y) per indicare numeri reali o complessi."

Ed è questo che mi lascia perplesso, come possiamo formulare la verita' in questione facendo uso della sola aritmetica ? senza usare un minimo di algebra naturale ?


ciao

---

Ed è questo che mi lascia perplesso, come possiamo formulare la verita' in questione facendo uso della sola aritmetica ? senza usare un minimo di algebra naturale ?

---

Veramante io sin dal principio non ho fatto che dire questo. Non ho fatto che dire che questa verità non è dimostrabile mediante un calcolo aritmetico, quindi all'interno dell'artimentica. Questa è una verità aritmetica (concernente cioè l'artimentica) che non è dimostrabile aritmeticamente. In senso formale, quindi, questa non è e non può essere una verità "aritmetica" e per definirla dobbiamo uscire dal sistema, vale a dire "l'aritmetica". Penrose usa questo esempio per dimostrare che la nostra mente non lavora mediante metodi computazionali, ma mediante l'intuzione e che il progresso della scienza non si realizza mediante il calcolo, ma mediante l'intuzione.